王修綱¹，吳鳳超²，田冰虎²，沈陽(yáng)²，吳劍華^1，2

1、天津大學(xué)化工學(xué)院，天津　300072；

2、沈陽(yáng)化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)　110142

摘要:采用脈沖示蹤法對(duì)軸流泵、單級(jí)離心泵、多級(jí)離心泵、液壓隔膜泵、三柱塞計(jì)量泵的停留時(shí)間分布(RTD)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：軸流泵RTD呈單峰分布，無(wú)死區(qū)，返混程度與等徑空管接近；離心泵RTD呈單峰分布，有死區(qū)，多級(jí)離心泵返混程度大于單級(jí)，單級(jí)大于等徑空管；隔膜泵RTD呈單峰分布，三柱塞泵呈三峰分布，二者都有死區(qū)存在；各類泵RTD特征均由其機(jī)械結(jié)構(gòu)和運(yùn)轉(zhuǎn)方式?jīng)Q定；各類泵的返混均受流量影響，其返混程度隨流量的減小而增大，葉片式泵較容積式泵更明顯；各類泵的平均停留時(shí)間均與流量成反比，并與空時(shí)吻合較好；各類泵中，軸流泵返混最小，其他4種泵均存在一定死區(qū)，流型介于平推流和全混流之間。

關(guān)鍵詞:停留時(shí)間分布；脈沖示蹤法；泵；軸流泵；離心泵；往復(fù)泵；三柱塞泵；隔膜泵

Residence time distribution of five pumps

WANG Xiu-gang¹，WU Feng-chao²，TIAN Bing-hu²，SHEN Yang²，WU Jian-hua^1,2

1.School of Chemical Engineering and Technology，Tianjin University，Tianjin 300072，China；

2.School of Chemical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，Liaoning Province，China

Abstract:The residence time distribution (RTD) of five pumps，axial flow pump (AFP)，single-stage centrifugalpump (SSCP)，multiple-stage centrifugal pump (MSCP)，diaphragm pump (DP) and three-plunger pump (TPP)was investigated based on pulse tracer method. According to the experimental results，the RTDcurve of AFP showsunimodal distribution without dead zone. The back-mixing of AFP is close to the blank pipe with equal diameterand volume．The RTDof centrifugal pump acts as unimodal distribution with dead zone. The back-mixing of MSCPis greater than SSCP，and SSCP is greater than the blank pipe. The RTDcurve of DP is single-peak but TPP istrimodal，dead zone is found in both of them. The RTDis determined by its mechanical structure and operatingmode．The back-mixing of five pumps is all affected by the flow rate，which increases with the flow rate declining. The back-mixing of vane pumps is affected more obviously than volumetric pumps by the flow rate. The meanresidence time of five pumps is all in inverse proportion to the flow rate，and all in good agreement with the spacetime. The back-mixing of AFP is the lowest in five pumps. The flow patterns of other four pumps are all betweenplug flow and complete mixing flow，and the dead zone exists in them.

Key words:residence time distribution；pulse tracer method；pump；axial flow pump；centrifugal pump；reciprocating pump；three-plunger pump；diaphragm pump

泵是將電能或者機(jī)械能轉(zhuǎn)換成被輸送液體的動(dòng)能和壓力勢(shì)能的設(shè)備，在化工、機(jī)械、能源、食品以及其他各類過(guò)程工業(yè)中均扮演著不可或缺的角色。泵作為流體輸送設(shè)備，它的動(dòng)力性能和效率始終受到研究者的關(guān)注。近年來(lái)，隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)和粒子成像測(cè)速法(PIV)、相位多普勒法(PDPA)等先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們通過(guò)獲得泵內(nèi)詳細(xì)流場(chǎng)，對(duì)離心泵^［1］、軸流泵^［2-3］、柱塞泵^［4］的性能預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了全新的視角。然而，作為過(guò)程工業(yè)中重要的流體設(shè)備，泵的停留時(shí)間分布(RTD)卻很少被關(guān)注。

停留時(shí)間分布是描述流體系統(tǒng)內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)的重要宏觀特征，是分析連續(xù)流動(dòng)反應(yīng)器(流體系統(tǒng))的有力工具^［5-7］。停留時(shí)間分布數(shù)據(jù)一般采用示蹤實(shí)驗(yàn)獲得。根據(jù)流體設(shè)備的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和流體相態(tài)的不同，所選的工作流體、示蹤劑及檢測(cè)器亦有所差異。對(duì)于液相流體設(shè)備，一般采用“水-電解質(zhì)溶液-電導(dǎo)檢測(cè)器”的實(shí)驗(yàn)方法^［8-9］，對(duì)于氣相反應(yīng)器，一般采用“氣體A-氣體B-氣相色譜”的方法^［10］。非均相流體系統(tǒng)的RTD實(shí)驗(yàn)相對(duì)困難，如氣固顆粒流可采用“氣固二相-熒光-熒光檢測(cè)器”方法^［11］。近年來(lái)，逐漸形成了采用CFD的非定常模擬獲取停留時(shí)間分布的新方法^［12］。CFD方法幾乎適合各類反應(yīng)器和各種流體相態(tài)，特別是采用實(shí)驗(yàn)方法難以獲得理想數(shù)據(jù)時(shí)，如微型反應(yīng)器^［13］、非均相反應(yīng)器^［14］流體系統(tǒng)的RTD測(cè)定。實(shí)際生產(chǎn)中，各類泵主要用于液相均相物料的輸送，故本文將采用最典型的“水-電解質(zhì)溶液-電導(dǎo)檢測(cè)器”脈沖示蹤法獲取RTD數(shù)據(jù)，并采用平均停留時(shí)間、量綱一方差對(duì)軸流泵、離心泵、往復(fù)泵3類(5種)常用泵設(shè)備的RTD進(jìn)行分析和比較。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)方法

本文采用脈沖示蹤法對(duì)5種泵的停留時(shí)間分布進(jìn)行測(cè)定。實(shí)驗(yàn)以自來(lái)水為工作流體，飽和KCl溶液為示蹤劑，在室溫(約25℃)下完成。

1.2 實(shí)驗(yàn)流程

如圖1所示，自來(lái)水從水槽出發(fā)，經(jīng)調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)流量后進(jìn)入泵，從泵打出的自來(lái)水經(jīng)流量計(jì)計(jì)量后排入廢水槽。泵的入口處裝有示蹤劑進(jìn)樣口，出口處裝有電導(dǎo)率電極。示蹤實(shí)驗(yàn)開始前，將泵流量調(diào)至所需，實(shí)驗(yàn)記錄儀器開啟。待流量穩(wěn)定后，用注射器將0.5 mL飽和KCl溶液通過(guò)內(nèi)徑2 mm鋼管從進(jìn)樣口瞬間注入，并記錄為0時(shí)刻，進(jìn)樣完畢。示蹤實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，電導(dǎo)率電極將產(chǎn)生變化信號(hào)，并傳輸給計(jì)算機(jī)進(jìn)行顯示和記錄。直到某一時(shí)刻t，儀器檢測(cè)信號(hào)回到進(jìn)樣前的水平，停止信號(hào)記錄，0-t時(shí)間段內(nèi)即可得到一次有效的RTD原始數(shù)據(jù)。

示蹤劑的檢測(cè)由一臺(tái)電化學(xué)工作站(CHI660D，上海辰華儀器有限公司)及電導(dǎo)率電極完成。其工作原理為，電化學(xué)工作站給電極兩端加0.1 V恒定直流電壓，并實(shí)時(shí)檢測(cè)閉合電極回路中的電流。當(dāng)經(jīng)過(guò)電導(dǎo)率電極處溶液濃度發(fā)生變化時(shí)，電導(dǎo)率電極間的溶液電導(dǎo)率也發(fā)生變化，電化學(xué)工作站檢測(cè)的電流也同時(shí)發(fā)生變化，此三者的變化皆為線性關(guān)系。因此，可以直接用電流變化代替濃度變化去歸一化獲得停留時(shí)間密度函數(shù)。電化學(xué)工作站檢測(cè)最小電流為10^-12A，最小采樣間隔1μs，全量程內(nèi)電流測(cè)量偏差為0.003％。

圖1　實(shí)驗(yàn)流程

Fig.1　Schematic of experiment setup

各實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用內(nèi)壁光滑的PVC管連接，管路的連接方式有法蘭連接、螺紋連接、PVC粘接，各連接方式均以接口光滑、密閉良好為目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)所用的流量計(jì)均是渦輪流量計(jì)，流量范圍為0.2-1.2m³/h，1.6-6 m³/h，2.5-25 m³/h，精度均為1.0級(jí)。為確保測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確，流量計(jì)安裝在等徑長(zhǎng)直管路上，使用前進(jìn)行標(biāo)定。

1.3 研究對(duì)象

本文選取了工業(yè)生產(chǎn)中具有代表性的幾種泵作為研究對(duì)象，如表1所示。其中，軸流泵的特點(diǎn)是流量大、揚(yáng)程低、比轉(zhuǎn)速高的葉片式泵。本文所用的軸流泵是自制的，主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：葉輪直徑為37mm，葉片數(shù)為3，導(dǎo)葉葉片數(shù)為4，葉頂單邊間隙為0.5 mm。軸流泵由0.6 kW伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，轉(zhuǎn)速在0-15 000 r/min范圍內(nèi)調(diào)節(jié)。最優(yōu)工況下流量為14.5 m³/h，揚(yáng)程為7.8 m。離心泵屬葉片式泵，具有性能范圍廣泛、流量均勻、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)轉(zhuǎn)可靠和維修方便等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此離心泵在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用最為廣泛。本文選取級(jí)和多級(jí)2臺(tái)離心泵(臥式)作為研究對(duì)象。往復(fù)泵屬容積式泵，其特點(diǎn)是排壓很大，且流量與壓力無(wú)關(guān)，吸入性能好，效率較高。本文選取液壓?jiǎn)胃裟び?jì)量泵(簡(jiǎn)稱隔膜泵)和三柱塞計(jì)量泵(簡(jiǎn)稱三柱塞泵)作為代表。

表1　5種泵主要技術(shù)參數(shù)

Table.1　Main technical parameters of five pumps

1.4 數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)最初可獲得曲線，由式(1)可得E(t)-t曲線，即為停留時(shí)間分布密度函數(shù)。

（1）

式中：c(t)為不同時(shí)刻示蹤劑濃度，mol/L；t為時(shí)間，s；E(t)為停留時(shí)間分布密度函數(shù)，s^-1。對(duì)RTD進(jìn)行分析，經(jīng)常借助以下幾個(gè)特征參數(shù)。

（2）

（3）

（4）

式中：t_m為平均停留時(shí)間；為停留時(shí)間方差；是將量綱一化所得的量綱一方差，理想平推流的，理想全混流的，值越大，表明返混程度越大；為量綱一時(shí)間。

由下列2式可將E(t)-t量綱一化，得到曲線，即量綱一停留時(shí)間分布曲線。

（5）

（6）

式中：為量綱一停留時(shí)間密度函數(shù)；量綱一化消除了不同平均停留時(shí)間對(duì)RTD的影響，使得結(jié)構(gòu)不同的反應(yīng)器(流體裝置)的停留時(shí)間分布密度函數(shù)及其方差具有可比性。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 軸流泵

2.1.1　停留時(shí)間分布特征

圖2為軸流泵的典型量綱一停留時(shí)間分布曲線。由圖可知，軸流泵的RTD曲線呈單峰分布。最大峰高出現(xiàn)在處，且無(wú)“拖尾”現(xiàn)象，表明軸流泵內(nèi)無(wú)死區(qū)存在。隨著雷諾數(shù)的變化，RTD峰形有一定變化，與層流下的峰形相比，湍流時(shí)的峰高更高、峰寬更窄，表明軸流泵在湍流下返混程度比層流小。

圖2　軸流泵停留時(shí)間分布

Fig.2　NormalizedRTD for axial flow pump

圖3 軸流泵與空管RTD對(duì)比

Fig.3　Comparison of normalized RTD between axialflow pump and blank pipe

為了充分研究軸流泵的返混特征，選取了與軸流泵接口等徑(內(nèi)徑為35.5 mm)、腔體體積相同的PVC管路作為對(duì)比。圖3為流量1.1 m³/h時(shí)，軸流泵和空管的量綱一停留時(shí)間分布曲線。由圖3可以看出，軸流泵與空管的量綱一停留時(shí)間分布曲線非常接近，2條曲線幾乎重合。表明軸流泵的返混與等徑空管接近。

2.1.2　平均停留時(shí)間

圖4給出了軸流泵的平均停留時(shí)間(t_m)和空時(shí)(τ)隨流量的變化關(guān)系。其中，平均停留時(shí)間是軸流泵在不同流量下獲得的RTD數(shù)據(jù)經(jīng)式(2)計(jì)算所得?？諘r(shí)是通過(guò)量取軸流泵腔體體積，并由式(7)計(jì)算所得。

（7）

由于軸流泵腔體體積恒定，實(shí)驗(yàn)流體又不可壓縮，所以理論上應(yīng)有t_m=τ。由圖4可以看出，采用脈沖示蹤法所得的平均停留時(shí)間與空時(shí)十分接近，相對(duì)誤差在5％以內(nèi)，說(shuō)明本文所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠。另外，圖4的數(shù)據(jù)也表明平均停留時(shí)間與流量成反比這一物理本質(zhì)。

圖4　平均停留時(shí)間與空時(shí)的對(duì)比

Fig.4　Comparison between mean residence time and space time

2.1.3　量綱一方差

為了進(jìn)一步揭示軸流泵的返混特征，將不同流量下所得的RTD曲線由式(2)、(3)和(4)處理，得到量綱一方差與流量(Re)的變化關(guān)系，如圖5所示。由圖可知，軸流泵的量綱一方差受流量影響，隨流量減小量綱一方差顯著增大，層流區(qū)域(Re＜2 000)量綱一方差隨Re的變化率較大，而湍流區(qū)域(Re＞4 000)變化率較小。從量綱一方差數(shù)值上看，湍流區(qū)域內(nèi)的量綱一方差在0.16-0.20之間，表明湍流下的軸流泵返混程度相對(duì)較小，比較靠近平推流。

圖5　軸流泵的量綱一方差隨雷諾數(shù)的變化關(guān)系

Fig.5Relationship between dimension one variance ofaxial flow pump and Reynolds number

2.2 離心泵

2.2.1　停留時(shí)間分布特征

圖6為單級(jí)離心泵、多級(jí)離心泵和空管在Re=55 000下的量綱一停留時(shí)間分布密度函數(shù)圖像。由圖可知，單級(jí)離心泵和多級(jí)離心泵的停留時(shí)間分布曲線呈單峰分布。最大峰高出現(xiàn)在之前，且有“拖尾”現(xiàn)象，表明離心泵內(nèi)存在死區(qū)，多級(jí)離心泵的最大峰高更加靠前，表明多級(jí)離心泵比單級(jí)離心泵死區(qū)更嚴(yán)重。從圖中可以看出，在相同雷諾數(shù)下，兩離心泵的峰高低于空管，多級(jí)離心泵低于單級(jí)離心泵，兩離心泵的峰寬寬于空管，多級(jí)離心泵寬于單級(jí)離心泵，表明相同雷諾數(shù)下，離心泵的返混大于空管，多級(jí)離心泵的返混大于單級(jí)離心泵。

圖6 單級(jí)離心泵、多級(jí)離心泵與空管RTD對(duì)比

Fig.6　Comparison of normalized RTD between single-stage centrifugalpump(SSCP)，multiple-stage centrifugal pump(MSCP) and blank pipe

2.2.2　平均停留時(shí)間

與軸流泵類似，本文采用脈沖示蹤法所得的離心泵的平均停留時(shí)間與空時(shí)相當(dāng)接近，單級(jí)離心泵平均停留時(shí)間與空時(shí)的相對(duì)誤差不大于4％，多級(jí)離心泵不大于5％，說(shuō)明本文所得離心泵的停留時(shí)間分布數(shù)據(jù)可靠。

2.2.3　量綱一方差

圖7為兩離心泵RTD的量綱一方差與雷諾數(shù)的變化關(guān)系。由于單級(jí)離心泵流量由閥門調(diào)節(jié)，實(shí)驗(yàn)中難以調(diào)節(jié)出層流對(duì)應(yīng)的流量，因此圖7中單級(jí)離心泵只有湍流范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)。由圖可知，兩離心泵的量綱一方差均受流量影響，隨著流量減小量綱一方差增大，層流區(qū)域(Re＜2 000)量綱一方差隨Re的變化率較大，而湍流區(qū)域(Re＞4 000)變化率較小。從量綱一方差數(shù)值上看，單級(jí)離心泵的量綱一方差在0.33-0.40之間，多級(jí)離心泵在0.38-0.61之間，表明離心泵的返混程度介于平推流和全混流之間，既不靠近平推流，也不靠近全混流。另外，相同雷諾數(shù)下，多級(jí)離心泵的量綱一方差大于單級(jí)離心泵，再次說(shuō)明多級(jí)離心泵的返混程度大于單級(jí)離心泵。

圖7　離心泵的量綱一方差隨雷諾數(shù)的變化關(guān)系

Fig.7Relationship between dimension one variance ofcentrifugal pump and Reynolds number

2.3 往復(fù)泵

2.3.1　隔膜泵的停留時(shí)間分布特征

圖8為不同雷諾數(shù)下隔膜泵的量綱一停留時(shí)間分布曲線。

圖8　隔膜泵停留時(shí)間分布

Fig.8　Normalized RTD for diaphragm pump

由圖可知，單級(jí)隔膜泵停留時(shí)間曲線峰形為單峰，最大峰高明顯前移，且“拖尾”嚴(yán)重，表明單級(jí)隔膜泵內(nèi)死區(qū)嚴(yán)重。曲線有明顯階梯式上升和下降，表明隔膜泵流量不連續(xù)，以一定頻率脈動(dòng)。另外，隨著雷諾數(shù)的變化RTD曲線變化較小，表明流量對(duì)隔膜泵返混影響較小。

2.3.2　三柱塞計(jì)量泵的停留時(shí)間分布特征

圖9為不同雷諾數(shù)下三柱塞計(jì)量泵的量綱一停留時(shí)間分布曲線。由圖可知，與其他泵明顯不同，三柱塞計(jì)量泵的RTD曲線出現(xiàn)3個(gè)峰，這是由串聯(lián)的三柱塞造成的。最大峰高仍出現(xiàn)在　處，且有一定“拖尾”，表明三柱塞泵亦有死區(qū)存在。

圖9　三柱塞泵停留時(shí)間分布

Fig.9　Normalized RTD for three-plunger pump

2.3.3　量綱一方差與平均停留時(shí)間

圖10為隔膜泵和三柱塞計(jì)量泵的RTD量綱一方差與雷諾數(shù)的變化關(guān)系。由圖可知，量綱一方差隨流量減小而增大，但變化幅度很小。兩泵相比，隔膜泵的量綱一方差較大。隔膜泵和三柱塞泵的平均停留時(shí)間也與其流量成反比，二者的平均停留時(shí)間與空時(shí)均吻合較好，相對(duì)誤差不大于5％。

圖10　往復(fù)泵的量綱一方差隨雷諾數(shù)的變化關(guān)系

Fig.10Relationship between dimension one variance ofreciprocating pump andReynolds number

3 結(jié)論

(1)各類泵停留時(shí)間分布特征(返混特征)均由其機(jī)械結(jié)構(gòu)和運(yùn)轉(zhuǎn)方式?jīng)Q定。其特征如下：軸流泵RTD呈單峰分布，無(wú)死區(qū)，返混程度與空管接近；離心泵RTD呈單峰分布，有死區(qū)，返混程度多級(jí)大于單級(jí)，單級(jí)大于空管；隔膜泵RTD呈單峰分布，三柱塞泵呈三峰分布，二者均有死區(qū)存在。

(2)各類泵的停留時(shí)間分布(返混)均受流量影響，其返混隨著流量(Re)的減小而增大；葉片式泵的量綱一方差隨流量減小顯著增加，容積式泵量綱一方差隨流量減小僅有較小變化。

(3)各類泵的平均停留時(shí)間均與流量成反比，并與空時(shí)吻合較好，符合其物理本質(zhì)。

(4)各類泵中，軸流泵返混最小，其他4種泵均存在一定死區(qū)，流型介于平推流和全混流之間，既不靠近平推流，也不靠近全混流。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51406125）

作者簡(jiǎn)介：

王修綱（1986—），男，博士研究生，從事化工過(guò)程強(qiáng)化的研究，E-mail：[email protected]；

吳劍華，通信聯(lián)系人，從事化工過(guò)程強(qiáng)化的研究，E-mail：[email protected]。