張焱¹，湯黎明²，石凱凱³

（1.上海電氣集團上海電機廠有限公司 上海 200233；2. 上海電氣凱士比核電泵閥有限公司 上海 200233；

3. 中國核動力研究設(shè)計院 成都 610041）

摘要：轉(zhuǎn)軸和飛輪是主泵電機的重要關(guān)鍵部件。轉(zhuǎn)軸支承各種轉(zhuǎn)動零部件的重量并確定轉(zhuǎn)動零部件相對于定子的位置。更重要的是，轉(zhuǎn)軸還是傳遞扭矩，輸出機械功率的主要部件，同時承受扭矩和彎矩的影響。因而轉(zhuǎn)軸的強度計算就顯得尤為重要。電機上的飛輪通常作用是用以存儲轉(zhuǎn)動慣量，保證在泵電動機斷電時冷卻及流量緩慢下降，避免發(fā)生反應(yīng)堆事故。飛輪的安裝通常采用過盈配合的方法，其目的是控制飛輪的臨界轉(zhuǎn)速，在過速情況下，飛輪發(fā)生膨脹從立軸上脫落，預(yù)防爆裂發(fā)生。本文中采用ANSYS有限元分析軟件，分別建立轉(zhuǎn)軸和飛輪的有限元模型，計算轉(zhuǎn)軸在不同扭矩下的應(yīng)力分布，并按照相關(guān)的評價標準進行評定。對于飛輪的計算，重點計算其靜止狀態(tài)下由于過盈轉(zhuǎn)配導(dǎo)致的局部應(yīng)力，同時計算在額定轉(zhuǎn)速、超速轉(zhuǎn)速和脫落轉(zhuǎn)速下的飛輪接觸力，并根據(jù)計算結(jié)果判斷飛輪是否會發(fā)生脫落以驗證過盈量設(shè)計的合理性。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)軸 飛輪 強度計算 過盈量  應(yīng)力評定

1 前言

軸類零件在機械設(shè)備中應(yīng)用廣泛，軸的強度和性能直接影響機器的使用壽命，因此，軸的強度分析是機械設(shè)計環(huán)節(jié)中十分重要的步驟。軸主要分為傳動軸、心軸和轉(zhuǎn)軸三類，其中轉(zhuǎn)軸作為最普遍的結(jié)構(gòu)形式，轉(zhuǎn)動過程中既承受彎矩又承受扭矩，復(fù)合變應(yīng)力會導(dǎo)致軸疲勞失效。電機轉(zhuǎn)子是轉(zhuǎn)換能量和傳遞扭矩的主要部件，一般由轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子支架、磁軛、磁極等部件組成，其機械性能是影響機組安全運行的重要因素，其中轉(zhuǎn)軸受力較為復(fù)雜。在轉(zhuǎn)子設(shè)計過程中，需分析轉(zhuǎn)軸的強度，避免運行過程中軸的撓度過大使氣隙超過允許偏差，達到在滿足正常運行條件的前提下，控制制造成本的設(shè)計目的^[1]。

飛輪是核反應(yīng)堆冷卻劑泵(核主泵)的主要零部件。其主要功能是形成轉(zhuǎn)動慣量儲存能量，避免主循環(huán)泵突然停轉(zhuǎn)或斷電的情況下冷卻劑流量的迅速降低，依靠額定轉(zhuǎn)速下形成的轉(zhuǎn)動慣量繼續(xù)為循環(huán)泵提供能量，為事故的維修恢復(fù)爭取寶貴的時間。其次采用過盈聯(lián)接控制飛輪轉(zhuǎn)速在規(guī)定范圍內(nèi)，當速度超過設(shè)計要求的臨界轉(zhuǎn)速時飛輪從軸套脫落，保證飛輪的完整性^[2]。

2 轉(zhuǎn)軸有限元模型

2.1 梁單元建模

轉(zhuǎn)軸強度計算模型采用梁單元建模，根據(jù)轉(zhuǎn)軸上不同截面的半徑，分別建立梁單元的截面屬性。對于轉(zhuǎn)子上沒有具體建模的部件，如飛輪、風扇、鐵芯等，將其質(zhì)量換算為密度施加到與其連接的梁單元上，對模型的總質(zhì)量進行驗證。轉(zhuǎn)軸的有限元模型如下圖所示：

圖 1 電機轉(zhuǎn)子有限元模型

2.2 軸承建模

電機轉(zhuǎn)軸上一共有兩個徑向軸承和一個推力軸承。軸伸端有一個徑向軸承，非軸伸端有一個徑向軸承和一個推力軸承。徑向軸承約束轉(zhuǎn)軸的徑向位移，對應(yīng)到總體坐標系的X和Y方向，推力軸承約束轉(zhuǎn)軸的軸向位移，對應(yīng)總體坐標系下的Z方向。

徑向軸承采用COMBI214軸承單元模擬，推力軸承采用單自由度COMBIN14單元模擬。軸承剛度見表所示：

表 1 軸承剛度參數(shù)

2.3 磁拉力建模

磁拉力與轉(zhuǎn)軸受力過程中的撓度相關(guān)，作用在轉(zhuǎn)子鐵芯的部位，磁拉力的剛度為20.717kN/mm，在模型中采用COMBIN14單元進行模擬。

2.4 材料參數(shù)

材料參數(shù)對于有限元分析極為重要。各個部件的材料特性見表，在建模過程中，對比模型中各個部件的質(zhì)量與實際模型的差異，通過調(diào)整密度的方式使兩者匹配。

表 2 轉(zhuǎn)軸材料參數(shù)

3 轉(zhuǎn)軸強度計算工況

3.1 計算工況

轉(zhuǎn)軸強度計算工況包括：正常操作工況，地震和事故工況。具體工況表如下：

表 3 計算工況表
項目		轉(zhuǎn)矩	正常工況軸向載荷（kN）	地震和事故工況 軸向載荷 （kN）	地震和事故工況 軸承徑向力 （kN）	地震加速度
正常工況	額定轉(zhuǎn)矩	40270 Nm	491.56	-	-	-
	過載倍數(shù)	正常操作況：2 開路重合閘：15.719		-
	逆止轉(zhuǎn)矩	105000		-
地震工況NO.1	熱態(tài)額定	40270	-	1252.56	NDE：229kN DE：276kN	SL-1
	熱態(tài)靜止	0	-	1351.56
	冷態(tài)啟動	40270	-	1218.74
地震工況NO.2	熱態(tài)額定	80540	-	-1381.24
	熱態(tài)靜止	0	-	1351.56
	冷態(tài)啟動	80540	-	-1218.74
地震工況NO.3	熱態(tài)額定	40270	-	1947.12	NDE：385kN DE：474kN	SL-2
地震工況NO.4	熱態(tài)額定	40270	-	1333.12	NDE：254kN DE：384kN	LOCA
地震工況NO.5	熱態(tài)額定	40270	-	2115.12	NDE:461kN DE：610kN	SL2 LOCA

運行工況軸承徑向力：

非軸伸端：8kN 軸伸端：25kN

其中，地震工況NO.2需要考慮溫度導(dǎo)致的應(yīng)力，由于電機絕緣采用B級溫升考核，最大溫升為85K，故采用此值作為轉(zhuǎn)子鐵芯與軸兩端之間的溫差，單獨計算這部分的應(yīng)力并與結(jié)構(gòu)載荷的應(yīng)力進行疊加。

3.2 應(yīng)力評定標準及計算方法

根據(jù)材料力學中的計算方法，拉伸應(yīng)力、剪切應(yīng)力以及膜應(yīng)力，膜應(yīng)力+彎曲應(yīng)力計算公式如下：

)²

其中： ——軸向載荷

——剪切力

——彎曲力矩

U——扭轉(zhuǎn)力矩

S——計算面的截面積

Ia——慣性矩

Io——極慣性矩

對于地震工況，按照轉(zhuǎn)軸材料的屈服強度及抗

拉強度計算，第一類工況和第二類工況的Pm，Pm+Pb最大許用應(yīng)力值為325MPa以及500MPa，第四類工況中的NO.3級載荷為375MPa以及550MPa，NO.4和NO.5級載荷為490MPa以及735MPa。轉(zhuǎn)軸正常工況可以參照第一類工況的最大許用應(yīng)力進行評定^[3-4]。

3.3 疲勞評定標準

表 4 轉(zhuǎn)軸截面應(yīng)力計算結(jié)果
工況	最大值對應(yīng)截面序號	Pm （MPa）	Pm+Pb （MPa）	Pm+Pb+Q （MPa）
正常運行	1	9.943	27.798	-
2倍過載	1	9.943	52.798	-
開路重合閘	1	9.943	407.863	-
逆止扭矩	10	0.000	124.145	-
地震工況NO.1 熱態(tài)額定	9	13.474	142.664	-
地震工況NO.1 熱態(tài)靜止	9	14.128	140.410	-
地震工況NO.1冷態(tài)啟動	9	55.312	199.071	-
地震工況NO.2 熱態(tài)額定	9	14.391	139.728	346.387
地震工況NO.2 熱態(tài)靜止	9	14.128	140.410	-
地震工況NO.2冷態(tài)啟動	9	55.312	199.071	-
地震工況NO.3 熱態(tài)額定	9	21.791	239.337	-
地震工況NO.4 熱態(tài)額定	9	21.791	239.337	-
地震工況NO.4 熱態(tài)額定	9	21.095	211.275	-
地震工況NO.5 熱態(tài)額定	9	29.409	325.258	-

疲勞評定標準參考ASME Ⅷ-2 附錄5《以疲勞分析為基礎(chǔ)的設(shè)計》。該附錄中規(guī)定了一定使用條件下的材料疲勞設(shè)計曲線，累計損傷的計算方法以及各種結(jié)構(gòu)的疲勞設(shè)計流程^[5]。

本次計算中，將依據(jù)規(guī)范中采用的疲勞設(shè)計曲線以及累計損傷計算方法對轉(zhuǎn)軸的疲勞進行評定，判斷轉(zhuǎn)軸在設(shè)計壽命40年內(nèi)運行過程中產(chǎn)生疲勞失效的風險。

4 轉(zhuǎn)軸強度計算結(jié)果及評定

4.1 轉(zhuǎn)軸校核截面

選取轉(zhuǎn)軸關(guān)鍵截面計算Pm以及Pm+Pb的值。根據(jù)3.2節(jié)中的計算方法，需要計算轉(zhuǎn)軸截面的剪力T，軸向力F，彎矩M，扭矩U等參數(shù)。本報告中應(yīng)力評定的主要截面標號及位置如下圖所示：

圖 2 轉(zhuǎn)軸強度校核截面

4.2 轉(zhuǎn)軸強度計算結(jié)果

選取各個工況下所有截面中Pm、Pm+Pb，Pm+Pb+Q的最大值，具體結(jié)果見表4：

從計算結(jié)果來看，所有工況下的截面應(yīng)力計算結(jié)果均未超出應(yīng)力限值，符合強度設(shè)計的要求。

5 轉(zhuǎn)軸疲勞計算

轉(zhuǎn)軸疲勞計算主要考慮轉(zhuǎn)軸啟停過程以及以額定轉(zhuǎn)速運行時的應(yīng)力交變引起的累計損傷過程。轉(zhuǎn)軸啟停過程中，其內(nèi)部的應(yīng)力會從靜止狀態(tài)下的初始應(yīng)力變化為工作狀態(tài)下的應(yīng)力，同時在穩(wěn)定運行的過程中，由于存在一定的質(zhì)量不平衡，也會導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸內(nèi)部各點應(yīng)力的交替變化，因此轉(zhuǎn)軸疲勞計算需要同時考慮這兩部分的累計損傷。

5.1 疲勞載荷譜定義

轉(zhuǎn)軸的疲勞分析需要采用轉(zhuǎn)軸的三維有限元模型，計算得到轉(zhuǎn)軸額定扭矩工況下的von-Mises應(yīng)力計算結(jié)果：

圖 3 轉(zhuǎn)軸額定扭矩工況下von-Mises應(yīng)力

轉(zhuǎn)軸靜止狀態(tài)下可以認為轉(zhuǎn)軸內(nèi)部應(yīng)力為零，因此啟停過程中的最大應(yīng)力變化范圍為0~28.67MPa，疲勞應(yīng)力幅為28.67/2=14.335MPa。

轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定運行過程中的不平衡質(zhì)量導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸內(nèi)部產(chǎn)生交變應(yīng)力，其不平衡質(zhì)量除了需要考慮轉(zhuǎn)軸自身，同時軸上其他部件的不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的載荷也會引起轉(zhuǎn)軸內(nèi)部應(yīng)力變化。轉(zhuǎn)軸不平衡質(zhì)量包括了整個轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量總計0.3246T.mm，按照離心力公式：

由于不平衡載荷是一種慣性力，將其轉(zhuǎn)化為一個方向的加速度：

將該加速度沿x方向施加到轉(zhuǎn)軸計算模型上，得到轉(zhuǎn)軸的von-Mises應(yīng)力如下圖所示：

圖 4 考慮質(zhì)量不平衡時轉(zhuǎn)軸在額定轉(zhuǎn)速下的von-Mises應(yīng)力

與額定轉(zhuǎn)速工況下的轉(zhuǎn)軸應(yīng)力相減，得到不平衡質(zhì)量引起的von-Mises應(yīng)力變化范圍如下圖所示：

圖 5 轉(zhuǎn)軸運行狀態(tài)下的應(yīng)力變化范圍

轉(zhuǎn)軸最大應(yīng)力變化范圍為5.7874MPa，應(yīng)力幅為5.7874/2=2.8937MPa。

5.2 疲勞材料參數(shù)

轉(zhuǎn)軸啟停次數(shù)按照4000次計算，運行40年的循環(huán)次數(shù)計算如下：

1485×60(min)×24(h)×365(d)×40(y) =3.12×10¹⁰

參考ASME Ⅷ-2 附錄5《以疲勞分析為基礎(chǔ)的設(shè)計》，按照轉(zhuǎn)軸材料的抗拉強度、使用溫度、循環(huán)次數(shù)、應(yīng)力幅，采用附錄5中5-110.2.2M的疲勞設(shè)計曲線。轉(zhuǎn)軸應(yīng)力交變過程中平均應(yīng)力不為零，因此考慮轉(zhuǎn)軸最大平均應(yīng)力對疲勞曲線的影響，選擇圖中的曲線C進行評定。

圖 6 疲勞設(shè)計曲線

5.3 疲勞分析計算結(jié)果

從疲勞曲線中可以看到，當循環(huán)次數(shù)達到曲線中的最大值10¹¹次循環(huán)時，應(yīng)力幅值為94MPa，遠大于轉(zhuǎn)軸啟停和運行的應(yīng)力幅。因此轉(zhuǎn)軸在40年的設(shè)計壽命內(nèi)不會出現(xiàn)疲勞破壞的問題。

6 飛輪有限元模型

6.1 飛輪有限元模型

飛輪有限元模型采用實體單元建模，軸承單元的剛度和建模方法與轉(zhuǎn)軸模型一致。

圖 7 飛輪強度計算模型

6.2 飛輪轉(zhuǎn)軸過盈配合模擬

過盈接觸通過摩擦接觸中的界面偏置（Interface Treatment）模擬。設(shè)計過盈量見表：

表 5 設(shè)計過盈量

	過盈量最大值（mm）	過盈量最小值（mm）
飛輪組件之間（飛輪與軸套）過盈量	0.874	0.76
飛輪組件（軸套+飛輪）與軸過盈量：	0.542	0.522

該設(shè)計過盈量包含了由于裝配引起變形后導(dǎo)致的過盈量，在實際設(shè)定界面偏置量時，要將該變形量減去。

6.3 材料參數(shù)

飛輪和軸套的材料參數(shù)：

表 6 材料參數(shù)

零部件	材料	密度（kg/m3）	彈性模量(GPa)	泊松比	屈服強度（MPa）	抗拉強度（MPa）
飛輪	26NiCrMoV	7600	204	0.3	850	950~1150
軸套	26NiCrMoV	7600	204	0.3	850	950~1150

7 飛輪計算工況

飛輪強度的計算工況包括靜止工況、旋轉(zhuǎn)工況以及地震工況。具體數(shù)值見下表：

表 7 計算工況

8 飛輪強度評定標準及計算結(jié)果

8.1 強度評價準則

根據(jù)相關(guān)標準，飛輪靜止工況、旋轉(zhuǎn)工況的應(yīng)力評定方法如下：

除了應(yīng)力集中外，正常轉(zhuǎn)速下的一次應(yīng)力不應(yīng)超過屈服應(yīng)力的1/3。設(shè)計的超速下，由于離心力和過盈配合產(chǎn)生的組合應(yīng)力不應(yīng)超過最小屈服強度的2/3，或飛輪實際材料薄弱方向屈服強度的2/3（若對飛輪實際材料進行拉伸試驗測得了實際的屈服強度）。

地震工況的應(yīng)力評定方法，在飛輪與軸套裝配面上沿厚度方向取應(yīng)力線性化路徑，計算Pm、Pm+Pb進行評定。

飛輪疲勞評定方法與轉(zhuǎn)軸一致。

8.2 靜止及旋轉(zhuǎn)工況計算結(jié)果

計算結(jié)果按照最大過盈量和最小過盈量分別給出。

1）靜止工況

圖 8 最大過盈量von-Mises應(yīng)力

圖 9 最小過盈量von-Mises應(yīng)力

2）額定轉(zhuǎn)速工況

圖 10 最大過盈量von-Mises應(yīng)力

圖 11 最小過盈量von-Mises應(yīng)力

3）超速轉(zhuǎn)速工況

圖 12 最大過盈量von-Mises應(yīng)力

圖 13 最小過盈量von-Mises應(yīng)力

4）脫落轉(zhuǎn)速工況

圖 14 最大過盈量von-Mises應(yīng)力

圖 15 最小過盈量von-Mises應(yīng)力

應(yīng)力計算結(jié)果匯總：

表 8 應(yīng)力評定

8.3 飛輪脫落分析

電機轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時，飛輪組件由于離心力的影響，過盈裝配面上的接觸壓力會逐漸減小。當轉(zhuǎn)速過大時有可能會導(dǎo)致裝配面接觸力消失無法提供足夠的摩擦力與飛輪重力平衡，從而導(dǎo)致飛輪組件脫落。因此，需要對不同轉(zhuǎn)速下，過盈裝配面上的接觸壓力進行分析，判斷是否會發(fā)生飛輪脫落的情況。

從飛輪組件的結(jié)構(gòu)設(shè)計上分析，飛輪與軸套之間有軸肩約束，因此如果發(fā)生飛輪的脫落，也是軸套與軸之間的接觸面出現(xiàn)相對滑動導(dǎo)致飛輪連同軸套一起脫落。因此，計算三種轉(zhuǎn)速時，提取出軸套與軸之間的接觸力，結(jié)合摩擦系數(shù)計算得到摩擦力，判斷該摩擦力是否能夠平衡飛輪組件的重力，計算結(jié)果見表9。

表 9 飛輪脫落評定

從計算結(jié)果可知，額定轉(zhuǎn)速和超速轉(zhuǎn)速下，飛輪不會脫落，脫落轉(zhuǎn)速下，飛輪會脫落。因此兩種過盈量的數(shù)值均滿足設(shè)計要求。

8.4 地震工況計算結(jié)果

圖 16 最大過盈量von-Mises應(yīng)力

圖 17 最小過盈量von-Mises應(yīng)力

在飛輪接觸面上沿厚度方向取應(yīng)力線性化路徑，如下所示：

圖 18 線性化路徑

Pm，Pm+Pb計算結(jié)果及評定如下：

表 10 地震工況應(yīng)力評定

9 飛輪疲勞計算結(jié)果

飛輪疲勞計算主要考慮飛輪啟停過程以及以額定轉(zhuǎn)速運行時的應(yīng)力交變引起的累計損傷過程。飛輪啟停過程中，飛輪內(nèi)部的應(yīng)力會從靜止狀態(tài)下的初始應(yīng)力變化為工作狀態(tài)下的應(yīng)力，同時在穩(wěn)定運行的過程中，由于存在一定的質(zhì)量不平衡，也會導(dǎo)致飛輪內(nèi)部各點應(yīng)力的交替變化，因此飛輪疲勞計算需要同時考慮這兩部分的累計損傷。

根據(jù)前面的計算結(jié)果，最大過盈量時，飛輪的應(yīng)力幅值明顯要大于最小過盈量下的應(yīng)力幅值，因此疲勞計算中主要考慮最大過盈量下的飛輪疲勞問題。

為了得到飛輪啟停過程中，飛輪上各點的應(yīng)力幅值，在ANSYS中采用工況組合的方式，用額定轉(zhuǎn)速下飛輪的應(yīng)力結(jié)果減去靜止工況下飛輪的應(yīng)力結(jié)果，得到飛輪每個點的應(yīng)力變化范圍，結(jié)果如下：

圖 19 飛輪啟停應(yīng)力變化范圍

飛輪最大應(yīng)力變化范圍為84.456MPa，應(yīng)力幅為84.456/2=42.228MPa。飛輪不平衡質(zhì)量為0.1128T.mm，按照離心力公式：

由于不平衡載荷是一種慣性力，將其轉(zhuǎn)化為一個方向的加速度：

建立飛輪計算模型如下，在飛輪徑向方向上施加以上的加速度，同時添加額定轉(zhuǎn)速，得到以下的von-Mises計算結(jié)果：

圖 20 考慮質(zhì)量不平衡時飛輪在額定轉(zhuǎn)速下的von-Mises應(yīng)力

與額定轉(zhuǎn)速下的飛輪應(yīng)力結(jié)果進行工況相減，得到的飛輪上von-Mises應(yīng)力變化范圍如下圖所示：

圖 21 飛輪運行狀態(tài)下的應(yīng)力變化范圍

飛輪最大應(yīng)力變化范圍為0.148MPa，應(yīng)力幅為0.148/2=0.074MPa。

飛輪啟停次數(shù)按照4000次計算，運行40年的循環(huán)次數(shù)計算如下：

1485×60(min)×24(h)×365(d)×40(y) =3.12×10¹⁰

飛輪材料的疲勞設(shè)計曲線與轉(zhuǎn)軸疲勞分析一致，從疲勞曲線中可以看到，當循環(huán)次數(shù)達到曲線中的最大值10¹¹次循環(huán)時，應(yīng)力幅值為94MPa，遠大于飛輪啟停和運行的應(yīng)力幅。因此飛輪在40年的設(shè)計壽命內(nèi)不會出現(xiàn)疲勞破壞的問題。

10 結(jié)束語

（1）建立了轉(zhuǎn)軸強度及疲勞，飛輪強度及疲勞有限元分析的計算模型，并綜合采用軸承單元、彈簧單元、質(zhì)量單元、接觸模型等多種方法，建立了整體有限元計算模型。

（2）對轉(zhuǎn)軸運行中的各種工況進行了分析，提取出關(guān)鍵截面的載荷，并按照理論力學的方法計算到了Pm，Pm+Pb，依據(jù)評定標準對各個工況的危險截面應(yīng)力結(jié)果進行了評定，滿足設(shè)計要求。

（3）采用ASME規(guī)范中的標準，對轉(zhuǎn)軸的疲勞強度進行了評定，轉(zhuǎn)軸滿足40年的使用壽命要求。

（4）對飛輪的各種工況進行了分析，并按照應(yīng)力準則進行了評定，滿足規(guī)范的設(shè)計要求。對飛輪旋轉(zhuǎn)工況下是否脫落進行了計算，證明在脫落轉(zhuǎn)速下飛輪會出現(xiàn)脫落情況，在額定和超速轉(zhuǎn)速下飛輪不會脫落。

（5）按照轉(zhuǎn)軸疲勞的評定方法對飛輪開展疲勞分析，證明飛輪壽命滿足40年使用要求。